Il teorema di Fermat sulle somme di due quadrati afferma che ogni numero primo si può scrivere come somma di due quadrati perfetti se e solo se è congruo a 1 modulo 4, in altre parole se la differenza tra tale numero primo e 1 è multipla di 4. Per esempio:
Fa eccezione il 2, che pur non essendo congruo a 1 modulo 4, può tuttavia essere scritto come somma di due quadrati: . Siccome i quadrati sono congrui a 0 oppure a 1 modulo 4 si ha che se un primo dispari è somma di quadrati, allora . Basta quindi mostrare che se allora .
La prima dimostrazione nota di questo teorema risale a Eulero.
Fermat propose questo teorema in una lettera a Marin Mersenne datata 25 dicembre 1640, per questo motivo è noto anche come Teorema di Natale di Fermat.
© MMXXIII Rich X Search. We shall prevail. All rights reserved. Rich X Search